Сократить под знаком корня

Деление корней. Корень из квадрата. Корень в квадрате. Примеры.

сократить под знаком корня

внесение множителя под знак корня, вынесение множителя из-под знака Иррациональные выражения (выражения с корнями) и их преобразование . А иногда сократить дробь помогает замена переменной, позволяющая от . Упростить квадратный корень вовсе не так сложно, как может показаться. Нужно просто разложить число на множители и извлечь из-под знака корня. что буквы, содержащиеся под знаком корня, обозначают неотрицательные числа. Чтобы извлечь квадратный корень из произведения, можно извлечь его из каждого . Основное свойство дроби и сокращение дробей. §

Оно состоит в представлении корня в виде произведения при нечетных n или в виде произведения при четных n, где B и C — некоторые числа или выражения. За примером вернемся в предыдущий пункт: На чем базируется это преобразование, и по каким правилам оно проводится, разберем в отдельной статье вынесение множителя из-под знака корня.

Там же приведем решения примеров и перечислим способы приведения подкоренного выражения к виду, удобному для вынесения множителя.

К началу страницы Преобразование дробей, содержащих корни Иррациональные выражения могут содержать дроби, в числителе и знаменателе которых присутствуют корни. С такими дробями можно проводить любые из основных тождественных преобразований дробей. Во-первых, ничто не мешает работать с выражениями в числителе и знаменателе. В качестве примера рассмотрим дробь. Иррациональное выражение в числителе, очевидно, тождественно равноа, обратившись к свойствам корней, выражение в знаменателе можно заменить корнем.

В результате исходная дробь преобразуется к виду. Во-вторых, можно изменить знак перед дробью, изменив знак числителя или знаменателя. Например, имеют место такие преобразования иррационального выражения: В-третьих, иногда возможно и целесообразно провести сокращение дроби. К примеру, как отказать себе в удовольствии сократить дробь на иррациональное выражениев результате получаем. Понятно, что во многих случаях, прежде чем выполнить сокращение дроби, выражения в ее числителе и знаменателе приходится раскладывать на множители, чего в простых случаях позволяют добиться формулы сокращенного умножения.

Разложение квадратного корня на множители: внесение и вынесение, примеры, определения

А иногда сократить дробь помогает замена переменной, позволяющая от исходной дроби с иррациональностью перейти к рациональной дроби, работать с которой комфортнее и привычнее. Для примера возьмем выражение ив этих переменных исходное выражение имеет вид. Выполнив обратную замену, приходим к выражениюкоторое тождественно равно исходному иррациональному выражению на ОДЗ.

Рассмотрим формулу деления корней в обратном направлении. Какие возможности раскрывает нам такая запись? Забавно, но простая запись формулы в другом направлении частенько высвечивает дополнительные возможности! В нашем случае такая формулировка деления корней здорово помогает извлекать корни из дробей! Вот и все дела! От работы с дробью целиком, мы переходим к работе отдельно с числителем, отдельно со знаменателем.

А если дробь десятичная? Если сразу корень не можете извлечь - переводите десятичную дробь в обыкновенную, и - вперёд! По формуле деления корней. Бывает ещё круче, когда корень из смешанного числа надо извлечь! Переводим смешанное число в неправильную дробь - и по знакомой формуле деления корней!

К примеру, вот так: Что, забыли, как переводить дроби? Срочно двигайте в тему "Дроби" и вспоминайте. А то ни дробь преобразовать, ни сократить её И зачем вам тогда квадратные корни? Надеюсь, что деление корней проблем не составляет. Простая и безобидная формула, простое употребление. Теперь в нашем арсенале уже две формулы.

Умножение и деление корней.

сократить под знаком корня

Табурет на двух ножках. Займёмся последним свойством квадратных корней. Здесь уже будут некоторые тонкости и подводные камни. Это свойство кратко называют корень из квадрата. Или корень в квадрате. Или корень из степени. Это возведение в степень подкоренного выражения или самого корня.

сократить под знаком корня

Можно ли корень возвести в квадрат? Умножить корень сам на себя - да все дела! И не только в квадрат. А извлечь корень из квадрата? Да тоже не проблема! Мы же умеем корень из произведения извлекать. Так что можно извлечь корень не только из квадрата, но и из любой степени. Но именно эти действия вызывают массу проблем С этим надо разобраться основательно. Что мы сейчас и сделаем. Начнём с безобидного действия.

С корня в квадрате.

Разложение квадратного корня на множители: внесение и вынесение

Как возвести корень в квадрат? Так как посчитать корень в квадрате? Прямо по смыслу корня. Что такое корень квадратный из двух, например? Это число, которое при возведении в квадрат должно дать двойку. Так вот, если мы число, которое при возведении в квадрат должно дать двойку, возведём-таки в этот самый квадрат? Или, в общем виде: Никаких подводных камней, всё строго по формуле! Возведение в квадрат корня квадратного из любого выражения даст нам это самое выражение.

Понятно, что а - число неотрицательное.

сократить под знаком корня

Иначе формула смысла не имеет. А если корень не в квадрате, а в другой степени? Если, конечно, знаете действия со степенями По правилам этих действий сами приведём исходное выражение к корням в квадрате и всё посчитаем. Например, вот так расписываю подробно: Как видим, корень исчезает, Степень результата в два раза меньше исходной степени. Если степень нечётная - разложим исходное выражение на множители, и все дела: Так поступаем с любой степенью корня из любого выражения, и всё у нас посчитается, упростится и получится.

Корень в квадрате - штука бесхитростная. Разберёмся теперь с корнем из квадрата. Как извлечь корень из квадрата? Пусть у нас есть хорошее число 2.

Деление корней: правила, методы, примеры

Возведём его в квадрат. А теперь давайте обратно, извлечём из результата квадратный корень: Опять всё чудесно, правда? С чего начали, к тому и вернулись! Стало быть, можно записать: Оно и естественно, правда? Возведение в квадрат компенсируется обратной операцией - извлечением квадратного корня. В общем виде формула выглядит вот так: Во всех учебниках, справочниках и пособиях рядом с такой формулой всегда пишут: В этих словах, которые многие просто пропускают, и кроются главные сложности корней.

Потому, что в примерах а частенько бывает отрицательным! Пока и мы будем считать, что а - неотрицательное. А вот как встретите на этой странице мрачного зайца - вот там и начнётся настоящая работа!

сократить под знаком корня

Корень из квадрата извлекается. А если у нас подкоренное выражение не в квадрате, а в другой степени? Приведём нашу степень к квадрату. Теперь по формуле корня из квадрата: Корень из любой чётной степени даст в результате подкоренное выражение в степени, в два раза меньше исходной.